三角形全等课件（集合二十篇）

时间:2025-12-02 载文圈

⬢ 三角形全等课件 ⬢

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；

2、能用符号正确地表示两个三角形全等；

3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；

4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；

5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

[难点]

能用全等三角形的性质解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。

活动4观察两个平移的三角形所做的变化（课件演示）及动手剪两个全等的三角形。

观察、发现生活中图形的形状和大小相同的图形获得全等形的体验。

利用两个形状和大小相同的图形通过平移、翻折、旋转的实验，得出全等形的概念。

及自己动手作比较得出全等形三角形的概念。

通过图形的变换，形成对应的概念，获得全等形三角形的性质。

（1）观察下列图案（电脑显示不同的图案及教科书的图案），学生指出这些图案的形状和大小是否相同？

（2）你能再举出生活中的一些实际例子吗？

（3）按照教科书的要求，将一块三角形样板在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？

教师演示课件，提出问题，学生思考、交流。

学生思考发表见解。

学生举出生活中的实例，教师对有创意的例子给予表扬及鼓励。

教师给出全等形的概念。

教师提出要求，学生动手操作，并做观察、回答问题。

学生观察、发现全等形的能力，举出的离子是否是局限于某一范围，是否有新意；

（2）学生是否能够按要求裁下纸板，准确地重合纸板，并认真地进行观察。

运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。

通过问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。

图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。

通过动手实践，获得全等形的体验。

[活动2]

观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变？

教师提出要求。

学生体会到图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。

培养学生对图形的识别能力。

[活动3]

对全等形知识的练习。

教师提问。

学生思考回答问题。

△

ABC的位子上，试一试：

观察△ABC在平移、翻折、旋转是否发生了改变？在图中的两个三角形全等吗？

教师用课件展示。

学生猜测，发表意见得出全等三角形的概念。

是否能体会三角形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转后两个图形依然全等。

学生动手实践、分析，总结出图形变换的本质，加深对图形变换的理解。

将两个三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角。

观察两个三角形找出对应边、对应角。

（4）观察重合的两个三角形对应边、对应角的关系。

教师课件演示提出问题。

学生实践交流得出结论。

教师给出对应顶点、对应边、对应角的概念并板书。

学生观察并回答问题。教师引导学生归纳总结得出三角形的性质并板书。

全等三角形性质的理解。

在教师演示课件的过程中，学生建立对应的概念。

学生学会掌握全等三角形的'表达方式，会使用全等符号。

练一练：

如图，已知ΔOCA≌ΔOBD，

（3）拓广探索：

如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.

教师提出问题。

学生分组探究。

观察学生能否快速找出对应的边与角。

教师利用课件演示提问。

学生再一次对对应边与角的掌握。

教师提问。

学生独立思考回答并说出解题过程。

教师给出解题答案。

同学之间的交流与活动参与程度。

进一步培养学生对图形的识别能力，加深学生对全等三角形性质的理解与掌握。

运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索，初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力。

教科书92页习题1。

学生分组总结。

教师布置作业，学生课后独立完成。

学生对全等三角形的情感认识。

加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。

巩固、提高、反思。使学生对知识的掌握。

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一、教材分析

本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用.

教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质.

二、教学目标分析

知识与技能

1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主要方法.

2.能准确确定全等三角形的对应元素.

3.掌握全等三角形的性质.

过程与方法

1.通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力.

2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题.

情感、态度与价值观

通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.

三、教学重点、难点

重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.

难点：全等三角形对应元素的确定.

四、学情分析

学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识.

五、教法与学法

本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.

六、教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

(学生分组讨论、提出方法、动手操作)

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的'两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

2.学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ. 全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系?对应角呢?

(引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等.

全等三角形的对应角相等.

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵ABC≌ DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

(全等三角形对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

(全等三角形对应角相等)

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画(几何画板)演示

(1).图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

(2).说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

(1)从运动角度看

a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(2)根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边;

b.有公共角的，公共角是对应角;

c.有对顶角的，对顶角是对应角;

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

Ⅴ.课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角;

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

流并写出来.

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么?有哪些收获?有什么感受?

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

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教材简析：

“三角形的面积”是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。

教学内容：

苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15～P16的内容，三角形的面积。

教学目标：

1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重、难点：

重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。

教、学具准备：

CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1、提出问题。

师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？

2、揭示课题。

师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）

二、操作“转化”，推导公式

1、寻找思路。

师：是的'，我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？

师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？

师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？

[应变预设：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。]

2、动手“转化”。

师：看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢？老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形，请大家拼一拼，看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。

小组合作拼组图形，教师巡视指导。

[应变预设：可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。]

师：拼好了吗？用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢？谁来说一说，你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形？

[应变预设：一般情况下学生会拼出如下几种形状，老师选择其中三个图形贴到黑板上。]

师：同学们，为什么有些小组拼成了一个平行四边形，有的小组却拼成了一个长方形呢？你们想想，这是什么原因呢？

[评析：引导学生观察三角形的不同类别，弄清拼成不同形状的原因。]

3、尝试计算。

师：同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1.

师：这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的，它的底和高分别是多少？那么，其中一个三角形的底和高又分别是多少呢？

[评析：引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高，为推导三角形的面积计算公式作铺垫。]

师：知道了平行四边形的底和高，你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗？算一算吧。

师：算完了吗？它的面积是多大？[小学教学/设计/网]

师：我们知道，这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的，平行四边形的面积是20平方厘米，那这个绿色三角形的面积是多大呢？想一想，小组同学商量商量吧。

[应变预设：在设法求三角形的面积时，可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系，不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。]

⬢ 三角形全等课件 ⬢

一、教材分析

（一）、教材的地位与作用

HL定理是学生学习一般三角形全等的判定之后的一节内容，主要让学生通过对直角三角形全等的判定，让学生体会其特殊性，为学习等腰三角形的性质和直角三角形中30度的角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。

（二）、教学目标

1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形

2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理

3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题

4、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。

（三）、教学重难点：

重点：直角三角形全等的判定方法

难点：运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题

二、说教学方法：自主学习、合作讨论、交流展示

通过动手操作，在合作中交流，比较中共同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”，通过例题和练习巩固这种判定方法。

三、说教学过程

（一）、创设情境，引入新课

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法

(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB

设计意图：通过简单的复习帮助学生回顾旧知识，为本节课内容做铺垫。

2、新课引入(情境)

（课件显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。

（1）你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)

方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)

……

学生活动：能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手，相互交流。

教师活动：引导学生发现，对有困难的同学提供帮助。

设计意图：发挥学生的课堂主动性及参与课堂的积极性，由于问题不难，学生参与会比较广。

⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

设计意图：由于学生能用到的工具减少了，学生会进入沉思，自然而然会进入新知识的探索中，吊足学生的胃口，集中学生的注意力，学生乐于学习。

师：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？

设计意图：教师提供方案，挑战学生已有的知识，激发学生知识的火花，使其迫不及待的想来发现新知识。

下面让我们一起来验证这个结论。

（二）、合作交流，探索新知

1、探究:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.

按照步骤做一做：

①作∠MCN=90°

②在射线CM上截取线段CB=3cm

③以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CM于点A;

④连接AB.△ABC就是所求作的三角形

学生活动：按老师的要求画出图形

教师活动：规范作图，及时解决学生作图时遇到的困难

设计意图：培养学生的动手操作能力

探索交流

（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

(3)交流之后，你发现了什么？

学生交流，发现。已知什么前提，满足什么条件，得到什么结论。

(4)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

(5)用数学语言表述上面的判定方法

∵∠B=∠E=90°

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中

或

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

教师规范板书，提醒学生规范书写。

（6）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS还有直角三角形特殊的判定方法“HL”

设计意图：教师适时小结，能理顺学生的思路，从而形成学生自己的知识。

（7）练习：判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?

①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.(全等，AAS)

②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形(全等，ASA)

③两直角边对应相等的两个直角三角形（全等，SAS）

④有两边对应相等的两个直角三角形.

分三种情况考虑：两个直角边对应相等，全等（SAS）；一条直角边和斜边对应相等，全等（HL）；一条直角边对应相等，第一个三角形的斜边与第二个三角形的直角边对应相等则不全等。

设计意图：趁热打铁，体会直角三角形全等的5种判定方法，练习④体现数学分类讨论思想，让学生进一步感受数学语言的严谨性及数学思维的严密性。

（三）、尝试应用，解决问题

例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB求证：AB=DC

分析：要说明AB=DC,由于AB和DC分别在两个三角形中，只要他们所在的两个三角形全等就可以了，而这两个三角形是直角三角形，题目给了我们一条直角边相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理来做，可还差一条斜边对应相等，经过观察发现，这两个三角形的斜边是公共边

证明：∵∠BAC=∠CDB=90°

∴△BAC,△CDB都是直角三角形

在Rt△BAC和Rt△CDB中

∵AC=DB

BC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)

∴AB=DC(全等三角形的对应边相等）

（四）、当堂检测，及时反馈

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，

你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，两根长度为10米的绳子，一端系在旗杆上，

另一端分别固定在地面两个木桩上，

两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

（五）、收获分享，感悟困惑

学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问。

一般三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS

直角三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,外加HL

灵活运用各种方法证明直角三角形全等

（六）、课后作业，应用提高

课本109页练习1、2、3

板书设计

14.2.5两个直角三角形全等的判定

∵∠B=∠E=90°

∴在Rt△ABC和Rt△DEF中

或

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

投影区

SAS、ASA、AAS、SSS

例证明：∵∠BAC=∠CDB=90°

∴△BAC,△CDB都是直角三角形

在Rt△BAC和Rt△CDB中

∵AC=DB

BC=CB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)

∴AB=DC

⬢ 三角形全等课件 ⬢

教材内容分析：

本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。

全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。

教学目标：

1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性质; 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图能力;

3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

教学重难点及突破：

重点：全等三角形的.概练和性质;

难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。

教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。

教学准备：

1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等; 2.学生准备：白纸、剪刀等。

教学流程：创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课。

1、与学生谈话，努力走近学生之中。

2、游戏情景，引入新课出示课件：大家来找茬游戏

引导：

1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点

2、两副图形形状、大小若相同该如何检验?

引导：什么样的图形叫做全等形?

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形;列举生活中的实例(一百元人民币)感知全等形。

二、合作交流，探索新知。

1、手脑并用，感受新知

用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。

2、观察诱导，探究新知。 (1)全等三角形相关概念

引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义;

中国人民邮政

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义;

全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。

(2)全等三角形的表达式

引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。

温馨提示：

①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 ②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。

引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题

(3)全等三角形性质

引导学生观察并概括全等三角形性质

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质：∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)

3、合作交流，探究新知(1)手脑并用，体验新知

利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合?

通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。

(2)观察交流，探究新知

引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是：1.有公共边，则公共边为对应边; 2.有公共角，则公共角为对应角;

3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;

引导学生观察，交流发现规律。

针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

三、合作交流，应用新知。

例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。

解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的对应角相等)变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

解：∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的对应边相等)

∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的对应角相等)

四、课堂练习，巩固新知。

(1)如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.

解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)

∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的对应边相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm

(2)如图，已知△ABC≌△ADE,想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?

解:相等，

∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE

五、师生互动，小结新知。

学习了这堂课你有哪些收获?并把它与同伴一起分享。

1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。

2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。 (1)观察图形特点;

(2)观察表达式(对应关系)

六、布置作业。

课本P92习题15.1，第

2、4题。

七、教后感

······

板书设计：

15.1全等三角形

定义：

表示性质：

(学生板书)

⬢ 三角形全等课件 ⬢

教材分析：

《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

设计理念：

针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。

教学目标：

1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。

2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。

教学的重点和难点：

重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

教学过程设计：

一、创设问题情境：

某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)

师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见

生：…………

师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。

今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)。

师：识别三角形及等的方法有哪些?

生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由( )

练习2、已知AB//DE，且AB=DE，

(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

你添加的条件是

(2)添加条件后，证明△ABC≌△DEF?

[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]

二、探求新知：

师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?

请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。

例1、一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。

(1)求证：AB⊥ED

(2)若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

用多媒体演示图形的变化过程。

师：图3中AB与ED有怎样的位置关系?同学生猜想一下结果。

生甲：AB垂直ED

师：为什么?可以从几方面来考虑?

生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑

生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

(根据学生的回答，教师板演)

师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快?

生丁：△PBD≌△CBA(ASA)

师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。

师：还有其他三角形全等吗?

生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。

(在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。)

例2、(动手画)(1)已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。

师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。

(2)利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。

师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度

关系如何?

生：基本相等。

生：长度相等。

师：如何来证明他们相等?注意审题。

学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。

生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH

师：为什么要这么做?你是怎么想到的?

生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。

师：这样只能得到EF=FH。

生：再证明△FHC≌△FDC。

生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。

(看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。)

师生共同小结：

1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。

作业：

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问：你在(1)中所得结论能成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

2、书本课后复习题

教学反思：

本教学设计从以下三方面考虑：

1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。

2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新

3、重视对学生学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在学生叙述中纠正学生的错误，是培养学生养成良好的习惯之一，同时学生学习习惯多方面的，在合作交流中，培养学生合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

[授课流程反思]

本节课的设计先让学生动手操作以便使学生对三角形的内角和有一定感性认识,然后再根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受.教师引导学生对三角形的三个内角进行拼合,可以出现不同的方法,这样能让学生充分发挥白己的主动性和创新能力。

[讲授效果反思]

组织学生进行探索或分组讨论,经过讨论找到不同的解决方法.在解决问题的过程中,关注学生在推理过程中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写。

[师生互动反思]

无论是例题还是习题的教学均采用“尝试一交流一讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

教材分析

利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

学情分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

教学目标

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。Zq153.Com

教学重点和难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

教学过程

一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：

问题１通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？

（学生板书写出三个基本关系式）

教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率.

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫.

二、强化练习巩固概念

问题２运用基本关系式来做一组练习．

１．如果足球的进价是每个ａ元，超市按进价提高３０％后标价，则标价是多少元？

２．如果足球的进价是每个ａ元，标价是每个１５０元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？

３．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后盈利２５％，则每个足球的利润是多少？

４．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后亏损２５％，则每个足球的利润是多少？

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.

三、实践应用合作交流

问题３解决调查编写的商品销售方面的有关问题.

设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦.

四、联系实际探究新知

问题４某商店在某一时间以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算. 如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成. 完成后同学间相互评价. 最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.

设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸. 设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.

五、巩固练习当堂反馈

问题５若某商品因库存积压，准备打折出售，如果按定价的7.5折出售将赔２５元，而按定价的9折出售将赚２０元．该商品定价是多少元？

（同学们思考后各自独立完成，然后同学互判）设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反馈这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况.

六、布置作业课后延伸

设计意图加深学生对知识的巩固；是课堂教学内容的延

⬢ 三角形全等课件 ⬢

对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

4.用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。

所有学习过的初中数学知识都可以运用到现实的生活中，为我们的生活带来方便。

初中数学正方形定理公式

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式

同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

一、课程标准

了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

二、教材分析

“全等三角形”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章《全等三角形》第1节的内容。它是学习全等三角形全等条件的理论基础，是对线段、角、三角形的提高，是证明线段相等、角相等的重要依据，为学习四边形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线的有关知识奠定基础。

三、教学建议

1.注重数学学习的活动性，给学生足够的活动空间。

本节学习全等形与全等三角形的概念和性质，通过一个“观察”和两个“思考”，让学生活动得出结论。

2、注重数学学习的基础性，加强基本技能的教学。

教学活动中，学生形成了数学知识和技能后，进行一定量的练习，使学生的掌握能够达到一定的熟练程度。

3.注重数学的规范性，加强数学语言教学。

用符号表示全等三角形及对应元素，不仅要求学生能够正确熟练使用，还要求学生能够感受到数学符号语言的简约美、严谨美。教学中，教师需要进行必要的示范，培养学生具有良好的表达习惯。

4.注重数学学习的人文性，选择适宜的教学素材。

教学中选取的素材要贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边。同时，也让学生逐步学会用数学的眼光观察身边的世界。

四、教学目标

1.知识和技能：

①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；

③掌握全等三角形形对应边、对应角相等的性质，并能够利用性质进行简单的几何推理。

2．过程和方法：

①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，体验获取数学知识的过程。

②通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力。

③通过学生自主探索，培养学生的识图能力，提高学生的观察能力和分析能力。

3．情感态度与价值观：

①通过平移、翻折、旋转等图形变换，培养学生运动的观点。

②联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。

五、教学重点、难点

教学重点：

①能准确地在图形中识别出对应边、对应角。

②全等三角形的性质，并利用其基本性质进一些简单的推理和计算。

教学难点：

能在全等变换中准确找到两个全等三角形的对应元素（对应边、对应角）。

六、主要学习方法及教学策略

①引导学生预习教材内容养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。

②采用启发、分析、设疑、讲练结合的方法，通过图片，激发学生的学习兴趣.逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

七、教学过程

教学过程设计目的

课前准备辅助图片剪刀彩纸大头针

创设情境导入新课

1、观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？

片断1：图案

片断2：

片断3：

2、学生讨论：

（1）从上面的片断中你有什么感受？上面这些图形有什么共同的.特征？

（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？

（3）动手操作：安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形

图片的收集与制作：

收集学生做的较好的图片。讨论（或介绍）用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法。1、通过问题，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中。运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。

2、它反映了现实生活中存在的大量的全等图形。通过动手实践，合作交流直观感知形状与大小完全相同的图形。

新知探究

引入新课：全等三角形

1.全等形的概念

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全等三角形教案 | 三角形外角课件 | 三角形的分类课件 | 解三角形课件 | 三角形全等课件 | 全等三角形课件

（1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

（2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫。

（3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.

明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等

（4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

（5）思考问题：

在图1中把⊿ABC沿直线BC平移，得到⊿DEF..

在图2中把⊿ABC沿直线BC翻折180度,得到⊿DBC.

在图3中把⊿ABC旋转180度，得到⊿AED.

123

思考：观察⊿ABC在平移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？

①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度.

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

4.在感性认识的基础上提出全等形的概念。可以排除学生对几何的畏难心理，增强他们的信心.

5.通过动手实践，合作交流直观感知全等形和全等三角形的概念。

6.通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。

7.通过动态的平移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系，培养学生对图形的识别能力。

2.对应顶点，对应边，对应角的概念：

（1）观察图形思考：如右图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时

①与顶点A重合的点是哪个点？

②与∠A重合的角是哪个角？

③与边AB重合的边是哪条边？

【把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.△ABC与△DEF全等可表示为：△ABC≌△DEF】

（2）根据上图完成下面的填空：

重合部分

名称

是否相等，说明理由

顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠

总结:找全等三角形对应角、对应边、对应定点的方法

①全等三角形对应边所对的角是对应角；

②全等三角形对应角所对的边是对应边.

③有公共边的，公共边一定是对应边；

④有对顶角的，对顶角一定是对应角；

⑤有公共角的，公共角一定是对应角；

3.全等三角形的性质：

如上图，△ABC与△DEF全等，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.8.通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，有利于学生对知识理解。并强调全等符号的书写、意义，对应顶点写在对应位置上的意义

9.通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解.

9.及时地归纳小结，为学生积累经验，使学生认知结构得到发展，提高学生的数学能力

10.自主探究，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力.

随堂练习

1、全等用符号表示，读作。

2、△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为。

3、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。

4、判断题：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

（2）全等三角形的周长相等。（）

（3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

（4）全等三角形的面积相等。（）

5.如图，已知ΔABC≌ΔFED，请说出它们的对应边和对应角

6.如图,△ABD≌△EBC.

①请找出对应边和对应角.

②如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

③如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.11.检查学生对本节课的掌握情况,加深学生对全等三角形性质的理解与掌握

课堂小结

1、回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？

2、找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对应角等，但公共顶点不一定是对应顶点；

3、在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。

4、通过本节的学习，你们有什么收获和困惑？你愿与大家分享吗？加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。对于学生的发言，教师要给予肯定的评价。

作业

必做题：教科书4页习题11.1第1题，第2题，第3题。

选做题：教科书92页习题13.1第4题。

板书设计

11.1全等三角形

1.全等三角形的概念

2.对应顶点.对应边.对应角

3.全等三角形的性质

⬢ 三角形全等课件 ⬢

（1）知道什么是全等形、及的对应元素；

（2）知道的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

（1）动画（几何画板）显示：

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

让学生用自己的语言叙述：

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

（1）投影显示题目：

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

然后依据已知的对应元素找：（1）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

⬢ 三角形全等课件 ⬢

本节课探索三角形全等的判定方法一，是后面几种判定方法的基础，是本章的重点也是难点，三角形全等教学反思贾祥川。教材看似简单，仔细研究后才发现对七年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形全等需要几个条件到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容生活化。通过两块全等三角形玻璃打碎了一块如何裁出一模一样的一块玻璃这一实际问题引入课题，提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。让学生初步体验到成功的喜悦。数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣，教学反思《三角形全等教学反思贾祥川》。

2、把课堂充分地让给了学生。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论、展示来解决问题。让学生在轻松的气氛中学习数学知识，积累数学活动的经验。

3、在难点的突破上取得了成功。上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。课堂上我先让学生在白板上画给定一角一边的三角形，观察发现给定一个条件对应相等不能保证两个三角形全等，再让学生在卡纸上画给定两个条件的三角形并剪下来与小组成员比较及上台展示得出结论两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。三角的情况较为简单所以让学生举出反例即可。三边对应相等的情况先让学生大胆猜想，再画图、剪下来比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

2、教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生仍然是不理解。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

证明三角形全等的一般思路

一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等(SAS)或第三边相等(SSS)。

例1. 如图1，已知：AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、D在同一条直线上。

求证：AD=BE

分析：要证AD=BE

注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC=BC，CD=CE，故只需证它们的`夹角∠ACD=∠BCE即可。

而∠ACD=∠ACE+60°，∠BCE=∠ACE+60°

故△ACD≌△BCE(SAS)

二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等(ASA)或找任一等角的对边对应相等(AAS)

例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN。

求证：AM=CN

分析：要证AM=CN

只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得

∠A=∠NCD，∠ABM=∠D

可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。

又由于AC=BD，而

故AB=CD

故△ABM≌△CDN(ASA)

三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等(AAS，ASA)或找夹等角的另一边对应相等(SAS)

例3. 如图3，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD，AC交BD于点O。

求证：△CAB≌DBA

分析：要证△CAB≌△DBA

在这两个三角形中，有一角对应相等(∠CAB=∠DBA)

一边对应相等(AC=BD)

故可找夹等角的边(AB、BA)对应相等即可(利用SAS)。

四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等

例4. 如图4，已知AB=AC，AD=AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：AE=AF

分析：要证AE=AF

只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB=AC

故只需证∠B=∠C即可

而要证∠B=∠C

需证△ABG≌△ACD，这显然易证(SAS)。

五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形

例5. 如图5，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。

求证：∠ADB=∠CDE

分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AE⊥BD，∠BAC=90°，有∠1=∠2，又AB=AC。故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB=∠CGA。

对照结论需证∠CGA=∠CDE

又要证△CGE≌△CDE，这可由

CG=AD=CD，∠ECG=∠EBA=∠ECD，CE=CE而获证。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.

情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。

课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：

[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?

[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.

[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.

(一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?

[生]两种.

1.两边及其夹角.

2.两边及一边的对角.

[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.

(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

学生活动：

1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.

2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.

教师活动：

教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.

画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

1.画∠DA/E=∠A;

2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;

3.连结B/C/.

将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).

小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.

如图，在△ABC和△DEF中，

对于探究2：

学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：

1.画∠DB/E=∠B;

2.在射线B/D上截取B/A/=BA;

3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.

也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.

归纳总结：

“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)

[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?

[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.

所以AB=DE.

1.填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).

2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).

1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.

必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题

⬢ 三角形全等课件 ⬢

掌握三角??形全等的“角角边”条件，会把“角边角”转化成“角角边”。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

在探索归纳论证的过程中，体会数学的严谨性，体验成功的快乐。

将三角形“角边角”全等条件转化成“角角边”全等条件。

利用复习旧知三角形“角边角”全等判定定理：两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)

⬢ 三角形全等课件 ⬢

全等三角形证明题

1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

AE垂直 BD，所以角 EAC=角 DBA (为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角 BAE+角DBA=90度，所以角 EAC=角 DBA )

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°―∠EDC=180°―50°=130°

∴∠EBC=∠ECB=(180°―∠BEC)×(1/2)=25°

⬢ 三角形全等课件 ⬢

尊敬的各位评委老师：

大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：

1.知识目标:

(1)理解全等三角形的概念。

(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。

(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2.能力目标:

(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力。

(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。

3.情感目标:

(1)通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神。

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。

学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与学法的有机统一：一是看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。

本节课的教学过程是：

首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。

其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。

最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。

我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点。特设计如下：

⬢ 三角形全等课件 ⬢

1、本节课我本着以学生为主，突出重点的意图。在全等图形的定义推导中，我让学生自己动手，通过平移、翻折和旋转的作图，为体会重合的图形全等这一定义提供了分析、思考、发现的依据，把抽象问题转化为具体问题。而全等图形的特征及对应边、对应角的寻找这一难点，我通过具体练习让学生总结，并带领学生归纳快速寻找对应元素的方法，练习的设计由易到难，符合学生的思维发展，循序渐进，突破了本节课的重点和难点。

2、在总结全等图形时，让学生寻找在生活中实例，体现了数学与生活的联系。让学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。然后，阅读课本准确把握全等形和全等三角形的概念。

3、从教学流程来说：情境创设——自学概念与特征——练习与小结——变式练习 ——数学应用。我创造性调整了教学顺序：在学生掌握了全等图形定义和特征后，增添了具有民族特色的常见图形练习，为全等图形的变换奠定了基础。再通过探究实践，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。既突破了本节课的重点和难点，又培养了学生传承中华民族文化的责任感。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

[教学目标]

1。会说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2。知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3。会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

此外，通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。

[引导性材料］

我们身边经常看到一模一样的图形，比如同一版面的记念邮票，同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等，请大家举出这类图形的'例子。

说明：让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。

［教学设计］

问题1：几何中，我们把上述所例举的一模一样的图形叫做全等形，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？

（l）形状相同的两个图形叫全等形。

（2）大小相等的两个图形叫全等形。

（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。

（学生阅读课本第21页，全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。）

操作和观察（学生用两块透明塑料片叠合在一起，任意剪两个全等的三角形，教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。）

（1）将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动，观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置？画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。

（2）图3。4—1是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

（3）将重合的两块三角形塑料片，以一边所在的直线为轴，把其中一个三角形翻折180，请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。

（4）将两块全等的三角形塑料片拼合成如图3。4—2中的图形，并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。

［小结］

1。识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。

2。用全等三变换的方法观察图形，有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。

［作业］

课本3。2A组第2、3、4题。

⬢ 三角形全等课件 ⬢

一、

数学作为一门重要的学科，在学生的学习生涯中扮演着重要角色。数学的学习不仅仅是为了应付学校的考试，更是为了培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。其中，三角形是数学中的一个重要的几何概念，它与平面几何有着密切的关系。本次课件的目标是通过生动的方式详细解释三角形的概念，让学生能够深入理解三角形的性质和应用。

二、三角形的定义

三角形是由三条边和三个内角组成的平面图形。其中，边是连接两个顶点的线段，内角是由两条相邻的边构成的角。通过定义，我们可以知道三角形是一个闭合的图形，并且可以根据它的边长和角度分为不同的种类。

三、三角形的分类

根据边长的不同，三角形可以分为以下几种类型：

1. 等边三角形：三条边的长度都相等，内角都为60度。

2. 等腰三角形：有两条边的长度相等，另一条边的长度不同。由于两个底角相等，所以内角的和为180度。

3. 不等边三角形：三条边的长度都不相等，内角都不相等。

根据角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：

1. 直角三角形：有一个内角是直角（90度），其他两个内角之和为90度。

2. 钝角三角形：有一个内角大于90度，其他两个内角之和小于90度。

3. 锐角三角形：三个内角都小于90度。

四、三角形的性质